เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 ครบทุกบท พร้อมเทคนิคเรียนให้เข้าใจ
Table of Contents:
- เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เรียนอะไรบ้าง (สำหรับโรงเรียนทั่วไป) ?
- บทที่ 1 : ฟังก์ชันตรีโกณมิติและตรีโกณมิติประยุกต์
- บทที่ 2 : เมทริกซ์
- บทที่ 3 : เวกเตอร์ในสามมิติ
- เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง (สำหรับโรงเรียนทั่วไป) ?
- บทที่ 1 : เรียงสับเปลี่ยนจัดหมู่ และความน่าจะเป็น
- บทที่ 2 : จำนวนเชิงซ้อน
- เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 สำหรับโรงเรียนเตรียมอุดมฯ
- ม.5 เทอม 1
- ม.5 เทอม 2
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เรียนอะไรบ้าง (สำหรับโรงเรียนทั่วไป)?
บทที่ 1 : ฟังก์ชันตรีโกณมิติและตรีโกณมิติประยุกต์
บทเรียนนี้เป็นการต่อยอดความรู้ตรีโกณมิติจาก ม.ต้น ที่เรียนเกี่ยวกับอัตราส่วนของด้านในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สู่การเรียนรู้ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีความซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนเรื่องเวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อนต่อไป- การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- การใช้วงกลมหนึ่งหน่วยในการหาค่า sin, cos, tan
- การวัดมุมในหน่วยองศาและเรเดียน
- การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน
- กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- กราฟของฟังก์ชัน y = sin x
- กราฟของฟังก์ชัน y = cos x
- กราฟของฟังก์ชัน y = tan x
- ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม
- สูตรผลบวกและผลต่างของมุม
- การประยุกต์ใช้สูตรในการคำนวณ
- ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- การหาค่าตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- ช่วงค่าและข้อจำกัด
- เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ
- เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่สำคัญ
- การแก้สมการตรีโกณมิติ
- กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
- การใช้กฎของไซน์ในการหาด้านและมุม
- การใช้กฎของโคไซน์ในการหาด้านและมุม
- การหาระยะทางและความสูง
- การประยุกต์ใช้ในการหาระยะทาง
- การประยุกต์ใช้ในการหาความสูง
บทที่ 2 : เมทริกซ์
บทเรียนนี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับการจัดการตัวเลขในรูปแบบตาราง ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลที่ซับซ้อนและมีตัวแปรจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับอุดมศึกษา การเรียนรู้จะเน้นความเข้าใจนิยามพื้นฐาน การคำนวณอย่างเป็นระบบ และการประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา - ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์
- นิยามและองค์ประกอบพื้นฐาน
- ขนาด แถว และหลักของเมทริกซ์
- การคำนวณพื้นฐาน (การเท่ากัน การบวก การลบ และการคูณเมทริกซ์)
- ดีเทอร์มิแนนต์
- การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ขนาด 2×2
- การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ขนาด 3×3
- สมบัติสำคัญของดีเทอร์มิแนนต์
- เมทริกซ์ผกผัน
- การหาเมทริกซ์ผกผันขนาด 2×2
- การหาเมทริกซ์ผกผันขนาด 3×3
- การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น
- การเขียนระบบสมการในรูปเมทริกซ์
- การแก้ระบบสมการโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน
- การดำเนินการตามแถวขั้นมูลฐาน
บทที่ 3 : เวกเตอร์ในสามมิติ
บทเรียนนี้จะช่วยให้เข้าใจการอธิบายและคำนวณปริมาณที่ต้องระบุ ทั้งขนาดและทิศทางในพื้นที่สามมิติ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการศึกษาด้านฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์ - ระบบพิกัดฉากสามมิติ
- แกน x, y และ z
- การระบุตำแหน่งของจุดในปริภูมิสามมิติ (Three-dimensional space)
- การหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด
- เวกเตอร์
- นิยามและสมบัติพื้นฐาน
- การบวกและลบเวกเตอร์
- การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
- เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
- การเขียนเวกเตอร์ในรูปหน่วยเวกเตอร์
- การหาขนาดของเวกเตอร์
- ทิศทางของเวกเตอร์
- ผลคูณเชิงสเกลาร์
- นิยามและสมบัติ
- การประยุกต์ใช้ในการหามุมระหว่างเวกเตอร์
- ผลคูณเชิงเวกเตอร์
- นิยามและสมบัติ
- การประยุกต์ใช้ในการหาพื้นที่และปริมาตร
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? (สำหรับโรงเรียนทั่วไป)
บทที่ 1 : เรียงสับเปลี่ยนจัดหมู่ และความน่าจะเป็น
บทเรียนนี้เป็นการศึกษาวิธีการนับและการคำนวณโอกาสในการเกิดเหตุการณ์ต่าง ๆ โดยเริ่มจากหลักการนับพื้นฐานไปจนถึงการนำไปประยุกต์ใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็น- หลักการนับเบื้องต้น
- หลักการบวกและหลักการคูณ
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
- การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
- ทฤษฎีบททวินาม
- ความน่าจะเป็น
- การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
- ปริภูมิตัวอย่างและเหตุการณ์
- การคำนวณค่าความน่าจะเป็น
- กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น
บทที่ 2 : จำนวนเชิงซ้อน
บทเรียนนี้เป็นการขยายระบบจำนวนให้กว้างขึ้นกว่าระบบจำนวนจริง ทำให้สามารถแก้ปัญหาที่ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริงได้ เช่น x² = -1- ความรู้เบื้องต้นของจำนวนเชิงซ้อน
- นิยามของจำนวนเชิงซ้อน
- ส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
- สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
- การบวก การลบ การคูณ การหาร
- เอกลักษณ์และตัวผกผัน
- กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
- การเขียนจำนวนเชิงซ้อนบนระนาบเชิงซ้อน
- แกนจริง (x) และแกนจินตภาพ (y)
- การหาค่าสัมบูรณ์โดยใช้เรขาคณิตวิเคราะห์
- รูปเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน
- การเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วและเวกเตอร์
- การดำเนินการในรูปเชิงขั้ว
- การประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติและเวกเตอร์
- รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน
- รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน
- รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
- สมการพหุนามตัวแปรเดียว
- การแก้สมการพหุนามที่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
- การแก้สมการพหุนามที่มีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 สำหรับโรงเรียนเตรียมอุดมฯ
สำหรับเนื้อหาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษานั้น แม้จะมีบางส่วนที่เหมือนกับโรงเรียนทั่วไป เช่น เรื่องเวกเตอร์และตรีโกณมิติ แต่ก็มีการจัดเรียงบทเรียนที่แตกต่างออกไป โดยเฉพาะในส่วนของเนื้อหาที่เข้มข้นและลึกซึ้งมากขึ้นม.5 เทอม 1
- บทที่ 1 : ฟังก์ชัน Expo & log
เรียนเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ซึ่งจะครอบคลุมทั้งการหาค่า การแก้สมการ การแก้อสมการ และการประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
- บทที่ 2 : ฟังก์ชันตรีโกณมิติและตรีโกณมิติประยุกต์
เรียนรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน sine, cosine และ tangent รวมถึงการพล็อตกราฟ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ การแก้สมการตรีโกณมิติ และการนำไปประยุกต์ใช้ในการหาระยะทางและความสูงที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง
- บทที่ 3 : เวกเตอร์
ศึกษาเกี่ยวกับปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง การบวกลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์
ม.5 เทอม 2
- บทที่ 1 : ลำดับและอนุกรม
ศึกษาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และอนุกรมอนันต์ รวมถึงการพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และการนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ
- บทที่ 2 : แคลคูลัส
เริ่มต้นด้วยการศึกษาลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาค่าสูงสุด-ต่ำสุด และการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการแก้ปัญหาอัตราการเปลี่ยนแปลง ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนในระดับมหาวิทยาลัย
เคล็ดลับการเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 ให้เข้าใจและได้คะแนนดี
การจะเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 ให้ได้คะแนนดี นอกจากจะต้องขยันแล้ว การเรียนอย่างถูกต้องและเป็นระบบก็เป็นเคล็ดลับสำคัญไม่แพ้เรื่องไหน ๆ โดยมีวิธีที่น้อง ๆ สามารถนำไปปรับใช้เพื่อช่วยอัปคะแนนให้สูงขึ้นได้ดังนี้
- ทบทวนพื้นฐาน
ก่อนที่จะเริ่มเรียนเนื้อหาใหม่ น้อง ๆ ควรทบทวนและทำความเข้าใจเนื้อหา ม.4 ให้แน่นก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องของการคำนวณพื้นฐาน เนื่องจากจะช่วยให้ต่อยอดความรู้ใหม่ได้อย่างเข้าใจและรวดเร็วยิ่งขึ้น
- เตรียมความพร้อมก่อนเรียน
การอ่านเนื้อหาล่วงหน้าแม้เพียงคร่าว ๆ ก็มีประโยชน์มาก เพราะจะช่วยให้จับประเด็นสำคัญในห้องเรียนได้ดีขึ้น อีกทั้งยังสามารถเตรียมคำถามที่สงสัยไว้ถามอาจารย์ได้อย่างตรงจุด
- จดบันทึกให้ละเอียด
ในขณะเรียน ควรจดบันทึกอย่างละเอียด โดยเฉพาะสูตรสำคัญ เทคนิคลัด และตัวอย่างโจทย์ที่อาจารย์ยกขึ้นมาสอน เพราะสิ่งเหล่านี้จะเป็นประโยชน์อย่างมากในการทบทวนภายหลัง
- ฝึกทำแบบฝึกหัด
การฝึกทำแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอ ทั้งในห้องเรียนและการบ้าน จะช่วยเพิ่มความเข้าใจและความชำนาญในการแก้โจทย์ปัญหาได้ดียิ่งขึ้น
- ถามเมื่อไม่เข้าใจ
เมื่อเกิดข้อสงสัยระหว่างเรียน ไม่ควรปล่อยผ่านไป แต่ควรถามอาจารย์หรือเพื่อนทันที เพราะการสะสมความไม่เข้าใจเอาไว้อาจส่งผลต่อการเรียนในบทต่อ ๆ ไปได้
- ทำสรุปบทเรียน
หลังจากเรียนจบแต่ละบท น้อง ๆ ควรทำสรุปย่อเนื้อหาและรวบรวมสูตรสำคัญไว้ในที่เดียวกัน เพื่อให้ง่ายต่อการทบทวน และทำความเข้าใจ
เมื่อน้อง ๆ ได้เห็นภาพรวมของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.5 แล้ว คงจะสังเกตได้ว่า ในแต่ละบทเรียนมีรายละเอียดค่อนข้างมากและต้องอาศัยความเข้าใจในระดับที่สูง ดังนั้น การเตรียมตัวที่ดีและการมีแนวทางการเรียนที่ถูกต้องจึงเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเสริมความเข้าใจหรือต้องการเตรียมความพร้อมให้มากขึ้นนั้น Applied Physics มีคอร์สติวคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมทุกบทเรียน โดยทีมติวเตอร์ของเรามีทั้งประสบการณ์และเทคนิคการสอนที่ทำให้เข้าใจได้ง่าย นอกจากนี้ ยังมีแบบฝึกหัดและตัวอย่างข้อสอบให้ได้ฝึกฝน เพื่อเสริมสร้างความมั่นใจและช่วยให้น้อง ๆ ทำคะแนนได้ดียิ่งขึ้น หากสนใจสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคอร์สเรียน สามารถติดต่อได้ที่เบอร์โทร 02-3060867, 02-3060868, 02-3060869 และ 085-4925599 หรือแอดไลน์มาที่ @appliedphysics (มี @ นำหน้า)
